求球面x^2+y^2+z^2=a^2被平面z=a/4,z=a/4所夹部分的曲面面积

Question

求球面x^2+y^2+z^2=a^2被平面z=a/4,z=a/4所夹部分的曲面面积

Answer 1

由公式知球心为原点,球半径=a;
被z=a/4的平面切割成的两部分相当于球的直径（=2a）同时被z=a/4的平面所切割.
由等比例原则推测切割的面积占的比例和直径被切割占的比例是相同的=(a/4)/2a=1/8.
即两个曲面积比例是1：7,求出球面积再乘这两部分的比例即为所求.
曲面积=4/3πa＾3*（1/8）或4/3πa＾3*（7/8）