已知：2000x^3=2001y^3=2003z^3xyz＞0,且：三次根号下2000x^2+2001y^2+2002z^2=3又根号下2000+3又根号下2001+3又根号下2002求1/x+1/y+1/z

Question

已知：2000x^3=2001y^3=2003z^3
xyz＞0,
且：
三次根号下2000x^2+2001y^2+2002z^2=3又根号下2000+3又根号下2001+3又根号下2002
求1/x+1/y+1/z

Answer 1

解:设2000x3=2001y3=2002z3=a则2000x2=a/x 2001y2=a/y 2002z2=a/z
2000=a/x3 2001=a/y3 2002=a/z3
由已知条件有三次√[(a/x)+(a/y)+(a/z)]=三次√(a/x3)+三次√(a/y3)+三次√(a/z3)
化简得三次√[(1/x)+(1/y)+(1/z)]=(1/x)+(1/y)+(1/z)
将上式两边同时三次方并化简有[(1/x)+(1/y)+(1/z)]2=1
又xyz>0所以有(1/x)+(1/y)+(1/z)=1