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怎样用二重积分求e的x^2次方,积分上下限为0到正无穷!
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怎样用二重积分求e的x^2次方,积分上下限为0到正无穷!
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答案和解析
x=rcosa,y=rsina
∫∫e^-(x^2+y^2)dxdy=∫∫e^-r^2 rdrda=∫e^-r^2rdr∫da=π
∫∫e^-(x^2+y^2)dxdy=∫e^-x^2dx∫e^-y^2dy=[∫e^-x^2dx]^2=π
∫e^-x^2dx=π^1/2
∫∫e^-(x^2+y^2)dxdy=∫∫e^-r^2 rdrda=∫e^-r^2rdr∫da=π
∫∫e^-(x^2+y^2)dxdy=∫e^-x^2dx∫e^-y^2dy=[∫e^-x^2dx]^2=π
∫e^-x^2dx=π^1/2
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