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若x-y=2,x^2+y^2=4,试求x^2010+y^2010的值
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若x-y=2,x^2+y^2=4,试求x^2010+y^2010的值
▼优质解答
答案和解析
由 x-y=2 两端平方得 x^2-2xy+y^2=4 ,
因此,根据 x^2+y^2=4 得 2xy=0 ,
所以 x=0 或 y=0 .
当 x=0 时,由 x-y=2 得 y=-2 ,
当 y=0 时,由 x-y=2 得 x=2 ,
因此,总有 x^2010+y^2010=2^2010 .
因此,根据 x^2+y^2=4 得 2xy=0 ,
所以 x=0 或 y=0 .
当 x=0 时,由 x-y=2 得 y=-2 ,
当 y=0 时,由 x-y=2 得 x=2 ,
因此,总有 x^2010+y^2010=2^2010 .
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