设点P是函数y=-√4-(x-1)2图像上的任意一点,点Q(2a,a-3)(a∈R)我知道函数的图像是半个圆,也知道结果和算法,但为什么点Q的直线一定是y=x/2-3,其他的不行吗?如果用K表示应该是一个直线系吧,问一下

Question

设点P是函数y=-√4-(x-1)2图像上的任意一点,点Q(2a,a-3)(a∈R)
我知道函数的图像是半个圆,也知道结果和算法,但为什么点Q的直线一定是y=x/2-3,其他的不行吗?如果用K表示应该是一个直线系吧,问一下怎么确定的Q在此条线上一定最短
那为什么用y=kx+b表示时结果就是y=k（x-2a）+a-3呢，这是哪出问题了。。我就想知道这个

Answer 1

点Q(2a,a-3)(a∈R)
横坐标x=2a,
纵坐标y=a-3
消去a:
x-2y=6
即x-2y-6=0
即点Q的轨迹为直线Lx-2y-6=0
y=-√[4-(x-1)^2] （-2≤y≤0)
y^2=4-(x-1)^2
（x-1)^2+y^2=4 (-2≤y≤0)
表示以A(1,0)为圆心,半径r=2
的圆的下半部分.
直线L在半圆的下方,
|AP|的最小值为到L的距离,
d=|1-6|/√5=√5
∴|PQ|min=d-r=√5-1