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分解因式,x的4次方+（x+y）的4次方+y的4次方
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分解因式,x的4次方+（x+y）的4次方+y的4次方
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答案和解析
x^4+(x+y)^4+y^4
=x^4+y^4+2x^2y^2-x^2y^2+(x^2+2xy+y^2)^2-x^2y^2
=(x^2+y^2)^2-x^2y^2+(x^2+2xy+y^2+xy)(x^2+2xy+y^2-xy)
=(x^2+y^2+xy)(x^2+y^2-xy)+(x^2+3xy+y^2)(x^2+xy+y^2)
=(x^2+xy+y^2)(2x^+2xy+2y^2)
=2(x^2+xy+y^2)^2
=x^4+y^4+2x^2y^2-x^2y^2+(x^2+2xy+y^2)^2-x^2y^2
=(x^2+y^2)^2-x^2y^2+(x^2+2xy+y^2+xy)(x^2+2xy+y^2-xy)
=(x^2+y^2+xy)(x^2+y^2-xy)+(x^2+3xy+y^2)(x^2+xy+y^2)
=(x^2+xy+y^2)(2x^+2xy+2y^2)
=2(x^2+xy+y^2)^2
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