曲线x^2+y^2=1,x+y+z=3上(1,0,2)处的切线方程,怎么求

Question

曲线x^2+y^2=1,x+y+z=3上(1,0,2)处的切线方程,怎么求

Answer 1

答案是：y + z = 2
首先：x^2 + y^2 = 1在三维空间中不是曲线,是曲面
接着,我们先求曲面在给定点处的切面法向量：(2x, 2y, 0) = (2, 0, 0).因此,其切面就是 x = 1.
然后,我们再求平面 x + y + z = 3 和切面 x = 1 的交线：x = 1, y + z = 2.（三维空间中的直线用两个一次方程表示）
答案就是 y + z = 2.
检验：点(1, 0, 2)在该直线上,该直线在平面上,且该直线与曲线相切.