已知二次函数y=-1/4x^2+3/2x图像1求它的对称轴与轴交点的的坐标2将该抛物线沿它的对称轴向上平移设平移后的抛物线与轴y轴的交点分别为abc三点,若∠acb等于90度,求此时抛物线的解析式3设

Question

已知二次函数y=-1/4x^2+3/2x图像 1求它的对称轴与轴交点的的坐标 2 将该抛物线沿它的对称轴向上平移设平移后的抛物线与轴y轴的交点分别为abc三点,若∠acb等于90度,求此时抛物线的解析式 3设二中平移后的抛物线的顶点为M,以ab为直径D为圆心作圆d是判断直线CM与圆D的位置关系,并说明理由

Answer 1

（1）二次函数y=-1/4x^2+3/2x的对称轴为x=-(3/2)/[2×(-1/4)],即x=3
对称轴与x轴交点的坐标为(3,0)
（2）设平移后的抛物线与x轴y轴的交点分别为左侧点A(x1,0),右侧点B(6-x1,0),点C(0,c),则
平移后的抛物线的解析式为y=-1/4x^2+3/2x+c
把点A(x1,0)代入,得-1/4x1^2+3/2x1+c=0①
∵∠ACB=90°,∴(c-0)/(0-x1)×(c-0)/[0-(6-x1)]=-1②
①②联立方程组,解得x1=-2,c=4
平移后的抛物线的解析式为y=-1/4x^2+3/2x+4
（3）由（2）可知点A(-2,0),点B(8,0)
由（1）（2）可知点D的坐标为(3,0)
∴圆D半径=8-3=5
点M的坐标为x=3,y=-1/4×3^2+3/2×3+4,即点M(3,25/4)
点C的坐标为(0,4)
直线CM的斜率为(4-25/4)/(0-3)=3/4
直线DC的斜率为(4-0)/(0-3)=-4/3
∵3/4×(-4/3)=-1,∴直线CM⊥直线DC,交于点C
CD=√(3^2+4^2)=5
∴CD等于圆的半径
∴直线CM与圆D相切．