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隐函数y^3+x^2y+2x=0在给定点的导数
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隐函数y^3+x^2y+2x=0在给定点的导数
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答案和解析
隐函数y^3+x^2y+2x=0 (1)
方程两边对x求导数：
3y²y' + 2xy + x²y' + 2 = 0
y'(3y²+x²) = -2(xy + 1)
y' = -2(xy + 1)/(3y² + x²) (2)
若求:y'(-1)=-2(y+1)/(3y²+1) (3)
x=-1,y³+y-2=0 (y+2)(y-1)=0 y1=1 y2=-2
y'1(-1)=-4/4=-1 (4)
y'2(-1)=2/13 (5)
方程两边对x求导数：
3y²y' + 2xy + x²y' + 2 = 0
y'(3y²+x²) = -2(xy + 1)
y' = -2(xy + 1)/(3y² + x²) (2)
若求:y'(-1)=-2(y+1)/(3y²+1) (3)
x=-1,y³+y-2=0 (y+2)(y-1)=0 y1=1 y2=-2
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