x^1/3怎么是连续函数?幂函数y=x^a（其中a为实常数)属于基本初等函数,是连续函数.但是函数连续要求每一点有定义并且在该点处极限值等于该点的函数值.x^1/3在x=0处导数不存在,是无穷,不等

Question

x^1/3怎么是连续函数?
幂函数 y =x^a（其中a 为实常数)属于基本初等函数,是连续函数.但是函数连续要求每一点有定义并且在该点处极限值等于该点的函数值.x^1/3在x=0处导数不存在,是无穷,不等于该点处的函数值,难道是因为x的定义域不能等于0?就像tanX是连续函数,是指在他的定义域范围内?
函数连续定义要求每一点有定义并且在该点处极限值等于该点的函数值。x^1/3在x=0处的极限值不存在，是无穷，不等于该点处的函数值。（我上面那个写错了，把导数那两个字换为极限值）

Answer 1

导数不存在并不影响连续呀,连续只是导数存在的必要条件
用连续的定义可以很容易验证,一般只要记住结果即可：初等函数在其定义区间内连续.
y＝x^1/3是幂函数,属于基本初等函数,定义域是(-∞,+∞),所以y＝x^1/3在(-∞,+∞)内连续
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补充：“x^1/3在x=0处的极限值不存在,是无穷,不等于该点处的函数值”?
极限值怎么不存在了?不是x的(1/3)次方吗?难道是x的(-1/3)次方?