x^4/(x^3+1)的原函数怎么求?

Question

x^4/(x^3+1)的原函数怎么求?

Answer 1

1.对上面的部分变为x^4-x^2+x^2,下面用立方差公式展开：
∫[(x^2-1)*x^2/(x^3+1)]dx+∫[x^2/(x^3+1)]dx
前面一项也可月份后稍加变化,可以查表.后面直接可以求出来.
2.设x=1/t,dx=-dt/t^2带入原式：
∫[1/t^3*(t^3+1)]dt,拆项,然后可得：1/(t^3)和1/(t^3+1)
后面的部分可以查表去求,我就 不说了.