设A={-3,4},B={x│x^2-2ax+b=0},B≠空集且B属于A,求a,b

Question

设A={-3,4},B={x│x^2-2ax+b=0},B≠空集且B属于A,求a,b

Answer 1

首先,来看A的子集,有四个{∅},{-3},{4},{-3,4},由已知得
B≠{∅},因此还有三种可能
若B={-3},说明方程x^2-2ax+b=0有两相等实根,满足
(-3)^2-2a*(-3)+b=0 且 △=4(a^2-b)=0,解得 a=-3,b=9
若B={4},说明方程x^2-2ax+b=0有两相等实根,满足
4^2-2a*4+b=0 且 △=4(a^2-b)=0,解得 a=4,b=16
若B={-3,4},直接代入x=-3和x=4,得
(-3)^2-2a*(-3)+b=0 且 4^2-2a*4+b=0,解得 a=1/2,b=-12
综上,
a=-3,b=9
或
a=4,b=16
或
a=1/2,b=-12