（根号x+2）-（根号6-x）除以（X^2-4）当X趋近于0时求极限X趋近于2

Question

（根号x+2）-（根号6-x）除以（X^2-4） 当X趋近于0时 求极限
X趋近于2

Answer 1

x→2
lim (√(x+2)-√(6-x))/(x^2-4)
=lim (√(x+2)-√(6-x))*(√(x+2)+√(6-x)) / (x^2-4)*(√(x+2)+√(6-x))
=lim (x+2-6+x) / (x^2-4)*(√(x+2)+√(6-x))
=lim 2(x-2) / (x^2-4)*(√(x+2)+√(6-x))
=lim 2 / (x+2)*(√(x+2)+√(6-x))
=2 / (2+2)*(2+2)
=2/16
=1/8
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