在空间直角坐标系O-xyz中，（其中i、j、k分别为X轴、y轴、z轴正方向上的单位向量).有下列命题：①若且，则的最小值为；②设，若向量与k共线且，则动点P的轨迹是抛物线

Question

在空间直角坐标系O-xyz中， （其中i、j、k分别为X轴、y轴、z轴正方向上的单位向量).有下列命题：
①若 且 ，则 的最小值为 ；
②设 ，若向量 与k共线且 ，则动点P的轨迹是抛物线；
③若 ，则平面MQR内的任意一点A (x,y，z)的坐标必然满足关系式 ；
④设 ， ，若向量 与j共线且 ，则动点P的轨迹是双曲线的一部分.   其中你认为正确的所有命题的序号为. _______

Answer 1

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本题考查空间几何与平面向量的交汇。在①中正实数 于是
，在2中向量 与k共线且 知道 ，并且点P到Q的距离（也就是Q所在直线距离）与P到点O距离相等，定义知P即是在yoz平面表示以定点O为焦点，定直线Q所在直线为准线的抛物线，故正确；在3中平面MQR在坐标面xoy、yoz、zox平面上的直线分别是 、 、 ，故正确；在4中向量 与j共线及点P在XOY坐标平面，得出点N在X轴上，点M在YOZ坐标平面的直线Z=1上且与点P的y坐标等，再 坐标化可以知道 ，故正确