不等式的证明题目与解答证明y^2+z^2x^2+x^2y^2>xyz(x+y+z)x,y,z为不相等的正树

Question

不等式的证明题目与解答 证明y^2+z^2x^2+x^2y^2>xyz(x+y+z) x,y,z为不相等的正树

Answer 1

lz确定题目没抄错?
应该是一个轮换对称式吧
z^2y^2+z^2x^2+x^2y^2>xyz(x+y+z)
证明：z^2y^2+z^2x^2+x^2y^2=x^2(y^2+z^2)/2+y^2(x^2+z^2)/2+z^2(y^2+x^2)/2≥x^2yz+xy^2z+xyz^2
=xyz(x+y+z)
又x≠y≠z,故等号不可取,原命题得证