XYZ属于实数,X+Y+Z=9.x平方+y平方+z平方等于81/2求x的取值范围

Question

XYZ 属于实数,X+Y+Z=9.x平方+y平方+z平方等于81/2 求x的取值范围

Answer 1

方法一：不等式的方法
由题意得：y+z=9-x,y²+z²=81/2-x²．
利用柯西不等式(y²+z²)(1+1)≧(y+z)²
得到关于x的一元二次不等式(81/2-x²)(1+1)≧(9-x)²,
化简得：3x²-18x≦0
x²-6x≦0
所以：0≦x≦6
方法二：判别式法
由题意得：y+z=9-x,① y²+z²=81/2-x²,②
①²-②,得：2yz=2x²-18x+81/2
yz=x²-9x+81/4
又∵y+z=9-x
∴y、z可看做是关于t的二次方程t²-(9-x)t+x²-9x+81/4=0的两根
则Δ=(9-x)²-4(x²-9x+81/4)≧0
整理：-3x²+18x≧0
x²-6x≦0
所以：0≦x≦6
如果不懂,请Hi我,