如图，ABCD和ABEF都是正方形，M∈AC，N∈FB，且AM=FN．证明：MN∥平面BCE．

Question

如图，ABCD和ABEF都是正方形，M∈AC，N∈FB，且AM=FN．证明：MN∥平面BCE．

Answer 1

作MG∥AB交BC于G，作NH∥EF交BE于H．
连结GH，
则CM：CA=MG：AB，BN：BF=NH：EF，
又AM=FN，AC=BF，故CM=BN，
∴MG=NH，且MG∥NH．
∴MNGH为平行四边形，
∴MN∥GH．
GH⊂平面BCE，MN⊄平面BCE，
∴MN∥平面BCE．