如图，在正方形ABCD中，M为AB的中点，MN⊥MD，BN平分∠CBE并交MN于N．试说明：MD=MN．

Question

如图，在正方形ABCD中，M为AB的中点，MN⊥MD，BN平分∠CBE并交MN于N．
试说明：MD=MN．

Answer 1

取AD的中点P，连接PM，
∵M为AB的中点，且四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD；
∴AM=AP=BM=PD；
∴∠AMP=∠APM=45°；
∴∠DPM=135°；
而BN平分∠CBE，
∴∠NBE=45°；
∴∠MBN=135°；
∵MN⊥MD，
∴∠ADM+∠AMD=∠NMB+∠AMD=90°，
∴∠ADM=∠NMB，即∠MDP=∠NMB．
在△MPD与△NBM中，

∠DPM＝∠MBN

PD＝BM

∠MDP＝∠NMB

∴△MPD≌△NBM（ASA），
∴DM=MN．