如图，已知在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分别是BC，DE的中点．（1）求证：MN⊥DE；（2）若BC=10，DE=6，求△MDE的面积．

Question

如图，已知在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分别是BC，DE的中点．

（1）求证：MN⊥DE；
（2）若BC=10，DE=6，求△MDE的面积．

Answer 1

（1）证明：
连接ME、MD，
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∵M是BC的中点，
∴DM=(1)/(2)BC，
同理可得EM=(1)/(2)BC，
∴DM=EM，
∵N是DE的中点，
∴MN⊥DE；
（2）
∵BC=10，ED=6，
∴DM=(1)/(2)BC=5，DN=(1)/(2)DE=3，
由（1）可知∠MND=90°，
∴MN=√(MD2-DN2)=√(52-32)=4，
∴S_△MDE=(1)/(2)DE•MN=(1)/(2)×6×4=12