如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，M、N分别是BD、AC的中点（1）求证：MN⊥AC；（2）若∠ADC=120°，求∠1的度数．

Question

如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，M、N分别是BD、AC的中点

（1）求证：MN⊥AC；
（2）若∠ADC=120°，求∠1的度数．

Answer 1

（1）证明：∵∠BAD=∠BCD=90°，M是BD的中点，
∴AM=(1)/(2)BD，CM=(1)/(2)BD，
∵N是AC的中点，
∴MN⊥AC；
（2） ∵M是BD的中点，
∴MD=(1)/(2)BD，
∴AM=DM，
∴∠AMD=180°-2∠ADM，
同理∠CMD=180°-2∠CDM，
∴∠AMC=∠AMD+∠CMD=180°-2∠ADM+180°-2∠CDM=120°，
∵AM=DM，
∴∠1=∠2=30°．