如图，水平桌面中心O处有一个小孔，用细绳穿过光滑小孔，绳两端各系质量M=0.6kg的物体A和m=0.3kg的物体B，A的中心与圆孔的距离为0.2m．（1）如果水平桌面光滑且固定，求A物体做匀速圆周运

Question

如图，水平桌面中心O处有一个小孔，用细绳穿过光滑小孔，绳两端各系质量M=0.6kg的物体A和m=0.3kg的物体B，A的中心与圆孔的距离为0.2m．

（1）如果水平桌面光滑且固定，求A物体做匀速圆周运动的角速度ω应是多大？
（2）如果水平桌面粗糙，且与A之间的最大摩擦力为1N，现使此平面绕中心轴线水平转动，角速度ω在什么范围内，A可与平面处于相对静止状态？（g=10m/s²）

Answer 1

（1）若水平桌面光滑固定，则A做圆周运动靠拉力提供向心力，
则有：F=Mrω²，
F=mg，
解得ω=√((mg)/(Mr))=√((3)/(0.6×0.2))rad/s=5rad/s．
（2）若水平桌面粗糙，当角速度最大时，有：F+fm=Mrω12，F=mg，
代入数据解得ω₁=(10√(3))/(3)rad/s，
当角速度最小时，有：F-fm=Mrω22，F=mg，
代入数据解得ω₂=(5√(6))/(3)rad/s，
知角速度(5√(6))/(3)rad/s≤ω≤(10√(3))/(3)rad/s，A可与平面处于相对静止状态．
答：（1）A物体做匀速圆周运动的角速度ω应是5rad/s；
（2）角速度ω(5√(6))/(3)rad/s≤ω≤(10√(3))/(3)rad/s，A可与平面处于相对静止状态．