(2014•萧山区模拟)已知三条线段a,b,c,其长度分别为a=mn,b=12(m2+n2),c=14(m+n)2(其中m,n为不相等的正数),试问a,b,c三条线段能否构成三角形?请说明理由.
(2014•萧山区模拟)已知三条线段a,b,c,其长度分别为a=mn,b=(m2+n2),c=(m+n)2(其中m,n为不相等的正数),试问a,b,c三条线段能否构成三角形?请说明理由.
答案和解析
a+b=mn+
(m2+n2)=m2+n2+mn=(m2+n2+2mn)=(m+n)2,b-a=(m2+n2)-mn=(m-n)2,
∵m,n为不相等的正数,
∴(m+n)2>( m+n)2,(m-n)2<( m+n)2;
∴a+b>c,b-a<c;
∴a,b,c三条线段能构成三角形.
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