早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图，MN是O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为．
题目详情
如图，MN是 O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为___．
▼优质解答
答案和解析
过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，
连接OB，OA′，AA′，
∵AA′关于直线MN对称，
∴
=
，
∵∠AMN=40°，
∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，
∴∠A′OB=120°，
过O作OQ⊥A′B于Q，
在Rt△A′OQ中，OA′=2，
∴A′B=2A′Q=2
，
即PA+PB的最小值2
．
故答案为：2
．
过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，连接OB，OA′，AA′，
∵AA′关于直线MN对称，
∴
 |
| AN |
|
| A′N |
∵∠AMN=40°，
∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，
∴∠A′OB=120°，
过O作OQ⊥A′B于Q，
在Rt△A′OQ中，OA′=2，
∴A′B=2A′Q=2
| 3 |
即PA+PB的最小值2
| 3 |
故答案为：2
| 3 |
看了如图，MN是O的直径，MN=4...的网友还看了以下：
初三问题,如图角APB=60度,半径为1的圆o切PB于点p若将圆o沿pb向右滚动,当圆o滚动到于p 2020-04-12 …
MN是圆O的直径,点A为半圆的三等分点,点B是劣弧AN的重点,点P为MN上一动点,圆O的直径为2. 2020-05-13 …
1.当光线射到x轴的点C后进行反射,如果反射的路径经过点A(0,1)和点B(3,4),则入射光线所 2020-05-23 …
如图：已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=8，BD=6，动点P在边AB上运动，以 2020-07-06 …
如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=2，AB=6，点P射线BD上一动点，以CP为直径作O，点P 2020-07-09 …
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4（1）求△ABC内切圆的半径（2）若移动圆心O的 2020-07-09 …
如图，AB是O的直径，O的半径为5，O上有定点C和动点P，它们位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂 2020-07-18 …
如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=4，AB=10，点P射线BD上一动点，以CP为直径作O，点 2020-07-24 …
点A是以MN为直径的半圆上一个靠近点M的三等分点，B是弧AM的中点，P是直径MN上一个动点，⊙O的 2020-07-29 …
如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点D作D 2020-07-30 …