在△ABC中，AD是中线，DM是∠ADB的平分线，交AB于M，DN是∠ADC的平分线交AC于N点．求证：BM+CN>MN．

Question

在△ABC中，AD是中线，DM是∠ADB的平分线，交AB于M，DN是∠ADC的平分线交AC于N点．求证：BM+CN>MN．

Answer 1

证明：延长ND至P，使DP=ND，连结MP、BP，


∵点D为BC的中点，
∴BD=CD，
在△BDP与△CDN中，

PD=ND

∠CDN=∠BDP

CD=BD

，
∴△BDP≌△CDN（SAS），
∴PB=CN，
∵MD⊥PN，DP=DN，
∴MN=MP（线段中垂线定理），
∵BM+BP>MP，
∴BM+CN>MN．