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在△ABC中,AD是中线,DM是∠ADB的平分线,交AB于M,DN是∠ADC的平分线交AC于N点.求证:BM+CN>MN.
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在△ABC中,AD是中线,DM是∠ADB的平分线,交AB于M,DN是∠ADC的平分线交AC于N点.求证:BM+CN>MN.
▼优质解答
答案和解析
证明:延长ND至P,使DP=ND,连结MP、BP,
∵点D为BC的中点,
∴BD=CD,
在△BDP与△CDN中,
,
∴△BDP≌△CDN(SAS),
∴PB=CN,
∵MD⊥PN,DP=DN,
∴MN=MP(线段中垂线定理),
∵BM+BP>MP,
∴BM+CN>MN.
∵点D为BC的中点,
∴BD=CD,
在△BDP与△CDN中,
|
∴△BDP≌△CDN(SAS),
∴PB=CN,
∵MD⊥PN,DP=DN,
∴MN=MP(线段中垂线定理),
∵BM+BP>MP,
∴BM+CN>MN.
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