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已知：实数x，y，z满足：x+y+z=0，xy+yz+zx=-3，求z的最大值．
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已知：实数x，y，z满足：x+y+z=0，xy+yz+zx=-3，求z的最大值．
▼优质解答
答案和解析
∵x+y+z=0，
∴x+y=-z，①
∵xy+yz+zx=-3，
∴xy=-3-（yz+zx）=-3-z（x+y）=-3-z（-z），
即xy=-3+z2，②
由①②及韦达定理知：xy是一元二次方程w2+zw+（-3+z2）=0的两实根，
则判别式△=z2-4（-3+z2）≥0，
化简得：z2≤4，
∴-2≤z≤2，
∴z的最大值是2．
∴x+y=-z，①
∵xy+yz+zx=-3，
∴xy=-3-（yz+zx）=-3-z（x+y）=-3-z（-z），
即xy=-3+z2，②
由①②及韦达定理知：xy是一元二次方程w2+zw+（-3+z2）=0的两实根，
则判别式△=z2-4（-3+z2）≥0，
化简得：z2≤4，
∴-2≤z≤2，
∴z的最大值是2．
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