化简：x2+yzx2+(y−z)x−yz+y2−zxy2+(z+x)y+zx+z2+xyz2−(x−y)z−xy=．

Question

化简：(x2+yz)/(x2+(y−z)x−yz)+(y2−zx)/(y2+(z+x)y+zx)+(z2+xy)/(z2−(x−y)z−xy)=______．

Answer 1

∵x²+（y-z）x-yz=x²+xy-xz-yz=x（x+y）-z（x+y）=（x+y）（x-z），
y²+（z+x）y+zx=y²+zy+zy+zx=y（y+z）+z（x+y）=（x+y）（y+z），
z²-（x-y）z-xy=z²-xz+yz-xy=z（z-x）+y（z-x）=（y+z）（z-x），
∴通分公分母是（x+y）（y+z）（z-x），
分子是：-（x²+yz）（y+z）+（y²-zx）（z-x）+（z²+xy）（x+y），
=（-x²y-x²z-y²z-z²y）+（y²z-y²x-z²x+x²z）+（z²x+z²y+x²y+y²x），
=（-x²y+x²y）+（-x²z+x²z）+（-y²z+y²z）+（-z²y+z²y）+（-y²x+y²x）+（-z²x+z²x），i
=0，
∴(x2+yz)/(x2+(y−z)x−yz)+(y2−zx)/(y2+(z+x)y+zx)+(z2+xy)/(z2−(x−y)z−xy)=(0)/((x+y)(y+z)(z−x))=0．
故答案为：0．