求证:根号(x^2+y^2+xy)+根号(y^2+yz+z^2)大于等于x+y+z

Question

求证:根号(x^2+y^2+xy)+根号(y^2+yz+z^2)大于等于x+y+z

Answer 1

根号(x^2+y^2+xy)+根号(y^2+yz+z^2)=根号（x+y）^2+根号（y+z）^2
（x+y）^2≥0,（y+z）^2≥0
原式=（x+y)+（y+z）
=(x+y+z)+z
(x+y+z)+z＞x+y+z
当z=0时 原式= x+y+z
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