已知非负实数满足x+y+z=1，则2xy+yz+2zx的最大值为．

Question

已知非负实数满足x+y+z=1，则2xy+yz+2zx的最大值为___．

Answer 1

∵正数x，y，z满足x+y+z=1，可得x=1-（z+y）>0，解得0∴2xy+yz+2zx=yz+2[1-（z+y）]（y+z）
≤((z+y)2)/(4)-2（z+y）²+2（z+y）=-(7)/(4)[（y+z）-(16)/(49)]²+(4)/(7)，
当x+y=(16)/(49)时，取等号．
∴2xy+yz+2zx的最大值为(4)/(7)．