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已知x,y,z>0求证:根号下(x2+y2+xy)+根号下(y2+z2+yz)>根号下(z2+x2+zx)三楼不对！一楼好像是对的！正验证中呢！
题目详情
已知x,y,z>0
求证:根号下(x2+y2+xy)+根号下(y2+z2+yz)>根号下(z2+x2+zx)
三楼不对！
一楼好像是对的！正验证中呢！
求证:根号下(x2+y2+xy)+根号下(y2+z2+yz)>根号下(z2+x2+zx)
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▼优质解答
答案和解析
可以这样证明：
在平面上一个点O为一个端点做三条彼此夹角为120度的线段,分别为OA,OB,OC.其中OA长为x,OB长为y,OC长为z.
那么根据余弦定理,根号下(x2+y2+xy)为AB的长,根号下(y2+z2+yz)为BC的长,根号下(z2+x2+zx)为AC的长.
因为ABC必可以组成三角形,所以根据三角形两边和大于第三边可以证明上式成立.
在平面上一个点O为一个端点做三条彼此夹角为120度的线段,分别为OA,OB,OC.其中OA长为x,OB长为y,OC长为z.
那么根据余弦定理,根号下(x2+y2+xy)为AB的长,根号下(y2+z2+yz)为BC的长,根号下(z2+x2+zx)为AC的长.
因为ABC必可以组成三角形,所以根据三角形两边和大于第三边可以证明上式成立.
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