xyz∈R+x+y+z=1下列各式正确的是……()A.x2+y2+z2≥1B.x2+y2+z2≥2C.xy+yz+xz≥D.x2+y2+z2≥

Question

x y z ∈R ⁺ x + y + z =1 下列各式正确的是……(　　)

A. x ² + y ² + z ² ≥1

B. x ² + y ² + z ² ≥2

C. xy + yz + xz ≥

D. x ² + y ² + z ² ≥

Answer 1

解析:由于 x ² + y ² + z ² ≥ xy + yz + xz 又1=( x + y + z ) ² = x ² + y ² + z ² +2( xy + yz + xz ) 

∴3( x ² + y ² + z ² )≥1.则 x ² + y ² + z ² ≥ .故选D.

答案:D