设函数z=z（x，y）是方程xz＝lnzy所确定，求dz．

Question

设函数z=z（x，y）是方程(x)/(z)＝ln(z)/(y)所确定，求dz．

Answer 1

由方程(x)/(z)＝ln(z)/(y)，得
x=zlnz-zlny
两边对x求偏导得
1=（1+lnz）z_x-lny•z_x，因此zx＝(1)/(1+ln(z)/(y))
两边对y求偏导得
0＝(1+lnz)zy−(lny•zy+(z)/(y))，因此zy＝((z)/(y))/(1+ln(z)/(y))
∴dz＝(1)/(1+ln(z)/(y))dx+((z)/(y))/(1+ln(z)/(y))dy