设u=sin（xy+3z），而z=z（x，y）由方程yz2-xz3=1确定，求∂u∂x．

Question

设u=sin（xy+3z），而z=z（x，y）由方程yz²-xz³=1确定，求(∂u)/(∂x)．

Answer 1

由题意，(∂u)/(∂x)=cos（xy+3z）•（xy+3z）′_x=cos(xy+3z)•(y+3(∂z)/(∂x))
而z=z（x，y）由方程yz²-xz³=1确定，得
2yz(∂z)/(∂x)-z3-3xz2(∂z)/(∂x)=0
∴(∂z)/(∂x)=(z2)/(2y-3xz)
∴(∂u)/(∂x)=(y+(3z2)/(2y-3xz))cos(xy+3z)