已知x＞0，y＞0，z＞0，x-y+2z=0则xzy2的（）A.最小值为8B.最大值为8C.最小值为18D.最大值为18

Question

已知x＞0，y＞0，z＞0，x-y+2z=0则(xz)/(y2)的（　　）
A. 最小值为8
B. 最大值为8
C. 最小值为(1)/(8)
D. 最大值为(1)/(8)

Answer 1

∵x＞0，y＞0，z＞0，x-y+2z=0，
∴y=x+2z，∴(xz)/(y2)=(xz)/((x+2z)2)=(xz)/(x2+4z2+4xz)
≤(xz)/(2x•2z+4xz)=(xz)/(8xz)=(1)/(8)
当且仅当x=2z时取等号，
∴(xz)/(y2)的最大值为(1)/(8)
故选：D