（2010•闵行区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，AD=3，BC=5，点M是边CD的中点，连接AM、BM．求：（1）△ABM的面积；（2）∠MBC的正弦值．

Question

（2010•闵行区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，AD=3，BC=5，点M是边CD的中点，连接AM、BM．
求：（1）△ABM的面积；
（2）∠MBC的正弦值．

Answer 1

（1）延长AM交BC的延长线于点N，
∵AD∥BC，
∴∠DAM=∠N，∠D=∠MCN，
∵点M是边CD的中点，
∴DM=CM，
∴△ADM≌△NCM（AAS），
∴CN=AD=3，AM=MN=(1)/(2)AN，
∴BN=BC+CN=5+3=8，
∵∠ABC=90°，
∴S_△ABN=(1)/(2)×AB•BN=(1)/(2)×4×8=16，
∴S_△ABM=(1)/(2)S_△ABN=8；
∴△ABM的面积为8；

（2）过点M作MK⊥BC，
∵∠ABC=90°，
∴MK∥AB，
∴△NMK∽△NAB，
∴(MK)/(AB)＝(MN)/(AN)＝(1)/(2)，
∴MK=(1)/(2)AB=2，
在Rt△ABN中，AN=√(AB2+BN2)=√(42+82)=4√(5)，
∴BM=(1)/(2)AN=2√(5)，
在Rt△BKM中，sin∠MBC=(MK)/(BM)＝(2)/(2作业帮用户2017-11-09举报举报该用户的提问举报类型（必填）色情低俗辱骂攻击侮辱英烈垃圾广告不良流行文化骗取采纳其他举报理由（必填）0/100提交问题解析（1）首先作辅助线：延长AM交BC的延长线于点N，然后利用梯形的性质，即可证得△ADM≌△NCM（AAS），根据全等三角形的性质，即可求得CN的长，即可求得Rt△ABN的面积，则可求得△ABM的面积；（2）作辅助线：过点M作MK⊥BC，构造Rt△BKM，即可求得∠MBC的正弦值．名师点评本题考点：解直角三角形；直角梯形．考点点评：此题考查了梯形的性质与全等三角形的判定与性质，以及勾股定理、三角函数等．此题综合性比较强，解题时合理选择辅助线是解题的关键，所以同学们应该多做积累．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)