如图，梯形ABCD中AB∥CD，AB>CD，N、M分别是腰AD、CB上的点，已知∠DAM=∠CBN．求证：∠DMA=∠CNB．

Question

如图，梯形ABCD中AB∥CD，AB>CD，N、M分别是腰AD、CB上的点，已知∠DAM=∠CBN．求证：∠DMA=∠CNB．

Answer 1

证明：连接MN，如图所示：
∵∠DAM=∠CBN，
∴A，B，M，N四点共圆，
∴∠DAB=∠CMN，∠ANB=∠AMB，
又∵AB∥DC，
∴∠DAB+∠ADC=180°，
∴∠CMN+∠ADC=180°．
∴C，D，N，M四点共圆，
∴∠CMD=∠DNC，
∴180°-∠DNC-∠ANB=180°-∠CMD-∠AMB，
∴∠DMA=∠CNB．