（2014•抚顺）如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…，如此继续，可以依

Question

（2014•抚顺）如图，已知CO₁是△ABC的中线，过点O₁作O₁E₁∥AC交BC于点E₁，连接AE₁交CO₁于点O₂；过点O₂作O₂E₂∥AC交BC于点E₂，连接AE₂交CO₁于点O₃；过点O₃作O₃E₃∥AC交BC于点E₃，…，如此继续，可以依次得到点O₄，O₅，…，O_n和点E₄，E₅，…，E_n．则O_nE_n=

(1)/(n+1)

(1)/(n+1)

AC．（用含n的代数式表示）

Answer 1

∵O₁E₁∥AC，
∴△BO₁E₁∽△BAC，
∴(BO1)/(BA)＝(O1E1)/(AC)，
∵CO₁是△ABC的中线，
∴(BO1)/(BA)＝(O1E1)/(AC)=(1)/(2)，
∵O₁E₁∥AC，
∴△O₂O₁E₁∽△ACO₂，
∴(O1E1)/(AC)＝(O2E1)/(O2A)＝(1)/(2)，
由O₂E₂∥AC，
可得：(E1O2)/(AE1)＝(O2E2)/(AC)＝(1)/(3)，
…
可得：O_nE_n=(1)/(n+1)AC．
故答案为：(1)/(n+1)．