在平面斜坐标系中,角xoy=60°,平面上任一点m关于斜坐标是这样定义的：向量op=xe1+ye2（其中e1e2分别为与x轴y轴同方向的单位向量）则p点斜坐标为（x,y）若P(1,-2)求P到O的距离\OP\答案是根号3为

Question

在平面斜坐标系中,角xoy=60°,平面上任一点m关于斜坐标是这样定义的：向量op=xe1+ye2（其中e1e2分别为与x轴y轴同方向的单位向量）则p点斜坐标为（x,y）
若P(1,-2) 求P到O的距离 \OP\ 答案是根号3
为什么不能直接利用两点直接的距离公式 就是根号下（X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2 ,如果不能,那这个公式是不是只是直角坐标系?那像这种60°或者其他的斜坐标,利用坐标表示两点距离的普及公式是什么?

Answer 1

两点的距离公式 就是根号下（X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2 是建立在直角坐标系的前提下,利用勾股定理得到的,所以斜坐标用是不能直接用的.
这个可以利用向量内积求,p=(1,-2),op=1e1-2e2
|op|^2=(e1-2e2)*(e1-2e2)=|e1|^2-4e1*e2+4|e2|
由于e1e2分别为与x轴y轴同方向的单位向量,角xoy=60°
e1*e2=1*1*cos60=1/2,|e1|=1,|e2|=1
于是|op|^2=1-4×1/2+4=3
OP是根号3