已知e1、e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，且e1、e2的夹角为60°，设向量2te1+7e2与向量e1+t

Question

已知

e1

、

e2

满足|

e1

|＝2，|

e2

|＝1，且

e1

、

e2

的夹角为60°，设向量2t

e1

+7

e2

与向量

e1

+t

作业帮用户2017-09-21

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优质解答

（1）由题意可得

e1

•

e2

=2×1×cos60°=1，当θ=90°时，（2t

e1

+7

e2

）⊥（

e1

+t

e2

），
∴（2t

e1

+7

e2

）•（

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（1）利用两个向量的数量积的定义可得

e1

•

e2

=1，当θ=90°时，根据（2t

e1

+7

e2

）•（

e1

+t

e2

）=0求出t的值．
（2）若θ∈（90°，180°），则有 cosθ＜0，且 cosθ≠-1，即  2t²+15t+7＜0，且 

2t≠−k

7≠−kt

，由此求得实数t的取值范围．

名师点评

本题考点：

数量积表示两个向量的夹角．

考点点评：

本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，两个向量的夹角公式的应用，注意排除两个向量的夹角等于180°的情况，这是解题的易错点，属于中档题．

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Answer 1

（1）由题意可得

e1

•

e2

=2×1×cos60°=1，当θ=90°时，（2t

e1

+7

e2

）⊥（

e1

+t

e2

），
∴（2t

e1

+7

e2

）•（

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e1

•

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=1，当θ=90°时，根据（2t

e1

+7

e2

）•（

e1

+t

e2

）=0求出t的值．
（2）若θ∈（90°，180°），则有 cosθ＜0，且 cosθ≠-1，即  2t²+15t+7＜0，且 

2t≠−k

7≠−kt

，由此求得实数t的取值范围．

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本题考点：

数量积表示两个向量的夹角．

考点点评：

本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，两个向量的夹角公式的应用，注意排除两个向量的夹角等于180°的情况，这是解题的易错点，属于中档题．

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