如图为氢原子能级图，氢原子处于基态时，原子能量E1=-13.6eV，氢原子第n能级的能量为En=E1n2（n=1，2，3，…），已知电子电量e=1.6×10-19C，电子质量m=0.91×10-30kg，氢的核外电子的第一条轨道的

Question

如图为氢原子能级图，氢原子处于基态时，原子能量E₁=-13.6eV，氢原子第n能级的能量为E_n=(E1)/(n2)（n=1，2，3，…），已知电子电量e=1.6×10^-19C，电子质量m=0.91×10^-30kg，氢的核外电子的第一条轨道的半径为r1=0.53×10^-10m．

（1）若要使处于n=2的氢原子电离，至少要用频率多大的电磁波照射氢原子？
（2）氢原子核外电子的绕核运动可等效为一环形电流，则氢原子处于n=1的基态时，核外电子运动的等效电流多大？
（3）若已知钠的极限频率为6.00×10¹⁴Hz，今用一群处于n=4的激发态的氢原子发射的光谱照射钠，试通过计算说明有几条谱线可使钠发生光电效应？

Answer 1

（1）要使处于基态的氢原子电离，照射光光子的能量应能使电子从基态跃迁到无限远处，所以由：
hν=0-E₁
所以：ν=(E1)/(h)=3.282×10¹⁵Hz≈3.3×10¹⁵Hz
（2）氢原子处于n=1的激发态时：Q大小等于e：
(kQe)/(r21)=m(v2)/(r1)
得：v=√((kQe)/(mr1))
由I=(e)/((2πr1)/(v))=(1)/(2π)√((m)/(kr1))代入得：I=2.2×10^-5A
（3）钠的逸出功W=hν=6.63×10^-34×6.00×10¹⁴ J=2.49 eV 氢原子n=1至n=4的能级：n=1，E₁=-13.6 eV
n=2，E₂=(E1)/(22)=-3.4 eV
n=3，E₃=(E1)/(32)=-1.51 eV
n=4，E₄=(E1)/(42)=-0.85 eV
由n=4跃迁到n=1放出的光子的能量为：
E_4，1=-0.85 eV-（-13.6）eV=12.75 eV>2.49 eV
同理，E_3.1=-1.51 eV-（-13.6）eV=12.09 eV>2.49 eV
E_2，1=-3.4 eV-（-13.6）eV=10.2 eV>2.49 eV
E_4，2=-0.85 eV-（-3.4）eV=2.55 eV>2.49 eV
E_3，2=-1.51 eV-（-3.4）eV=1.89 eV<2.49 eV
E_4，3=-0.85 eV-（-1.51）eV=0.66 eV<2.49 eV
所以，处于n=4的激发态的氢原子的光谱中，只有E_4，1、E_3，1、E_2，1、E_4，2四条谱线可使钠发生光电效应．
答：（1）若要使处于基态的氢原子电离，至少要用频率3.3×10¹⁵Hz的电磁波照射氢原子．
（2）氢原子核外电子的绕核运动可等效为一环形电流，则氢原子处于n=1的激发态时，核外电子运动的等效电流2.2×10^-5A．
（3）有4条谱线可使钠发生光电效应．