氢原子的基态能量E1=-13.6eV，电子绕核做圆周运动的半径r1=0.53×10-10m．（已知能量关系En=1n2E1，半径关系rn=n2r1，静电力常量k=9.0×109N•m2/C2，e=1.6×10-19C，普朗克常量h=6.63×10-34J•S）（1）氢原子

Question

氢原子的基态能量E₁=-13.6eV，电子绕核做圆周运动的半径r₁=0.53×10^-10m．（已知能量关系E_n=(1)/(n2)E1，半径关系r_n=n²r₁，静电力常量k=9.0×10⁹N•m²/C²，e=1.6×10^-19C，普朗克常量h=6.63×10^-34J•S）
（1）氢原子处于n=4激发态时：
①求原子系统具有的能量；
②求电子在n=4轨道上运动的动能（用eV表示，保留两位小数）；
（2）若要使处于n=2轨道上的氢原子电离，至少要用频率为多大的电磁波照射氢原子（保留两位小数）？

Answer 1

（1）①由En=(1)/(n2)E1得：E4=(1)/(42)E1=(1)/(16)×(-13.6eV)=-0.85eV．
（2）因为rn=n2r1，所以有：r₄=4²r₁    
由圆周运动知识得：k(e2)/(r42)=m(v2)/(r4)，
所以，Ek4=(1)/(2)mv2=(ke2)/(32r1)=(9.0×109×(1.6×10-19)2)/(32×0.53×10-10)J≈0.85eV．
（2）要使处于n=2的氢原子电离，照射光的光子能量应能使电子从第2能级跳跃到无限远处，最小频率的电磁波的光子能量应为
hv=0-(E1)/(4)，
代入数据解得v≈8.21×10¹⁴Hz．
答：（1）①原子系统具有的能量为=-0.85eV．
②电子在n=4轨道上运动的动能为0.85eV．
（2）若要使处于n=2轨道上的氢原子电离，至少要用频率为8.21×10¹⁴Hz的电磁波照射氢原子．