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如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱AB,BC的中点,点E1,F1分别是棱A1D1,C1D1的中点.求证:EE1∥FF1.
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如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱AB,BC的中点,点E1,F1分别是棱A1D1,C1D1的中点.求证:EE1∥FF1.
▼优质解答
答案和解析
证明:连结EF,E1F1,A1C1,AC,
由长方体ABCD-A1B1C1D1中知,AC∥A1C1,
∵点E,F分别是棱AB,BC的中点,
∴由三角形中位线定理得:EF∥
AC,
同理E1F1∥
A1C1,…(7分)
∴EF∥E1F1,则四边形EFF1E1为平行四边形,
故EE1∥FF1.…(14分)
由长方体ABCD-A1B1C1D1中知,AC∥A1C1,
∵点E,F分别是棱AB,BC的中点,
∴由三角形中位线定理得:EF∥
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同理E1F1∥
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∴EF∥E1F1,则四边形EFF1E1为平行四边形,
故EE1∥FF1.…(14分)
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