氢原子处于基态时，原子的能量为E1=-13.6eV，当处于n=3的激发态时，能量为E3=-1.51eV，则：（1）当氢原子从n=3的激发态跃迁到n=1的基态时，向外辐射的光子的波长是多少？（2）若要使处于基态

Question

氢原子处于基态时，原子的能量为E₁=-13.6eV，当处于n=3的激发态时，能量为E₃=-1.51eV，则：
（1）当氢原子从n=3的激发态跃迁到n=1的基态时，向外辐射的光子的波长是多少？
（2）若要使处于基态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射原子？
（3）若有大量的氢原子处于n=3的激发态，则在跃迁过程中可能释放出几种频率的光子？其中最长波长是多少？

Answer 1

（1）根据能级之间能量差公式：△E=E_m-E_n得：△E₁₃=E₃-E₁=-1.51eV-（-13.6eV）=12.09eV；
光子的能量与波长之间的关系：△E=(hc)/(λ)
所以从n=3激发态跃迁到n=1发射光的波长：λ=(hc)/(△E)=(6.63×19-34×3×10-8)/(12.09×10-19)m=1.65×10^-7 m
（2）要使处于n=3的氢原子电离，照射光光子的能量应能使电子从第3能级跃迁到无限远处，最小频率的电磁波的光子能量应为：hγ=0-E₃；
得：γ=(-E3)/(h)=(1.51×1.6×10-19)/(6.63×10-34)=3.6×10¹⁴Hz，
（3）当大量氢原子处于n=3能级时，可释放出的光子频率种类为：N=

C

2 3

=3
据玻尔理论在这3种频率光子中，当氢原子从n=3能级向n=2能级跃迁时辐射的光子波长最长
依据E_n=(1)/(n2)E₁，那么E₂=(1)/(4)×（-13.6）=-3.4eV
因此(hc)/(λ)=E₃-E₂；
λ=(hc)/(E3-E2)=(6.63×10-34×3×108)/(-1.51-(-3.4)×1.6×10-19)=6.58×10^-7 m；
答：（1）当氢原子从n=3的激发态跃迁到n=1的基态时，向外辐射的光子的波长是1.65×10^-7 m；
（2）若要使处于基态的氢原子电离，至少要用3.6×10¹⁴Hz频率的电磁波照射原子；
（3）若有大量的氢原子处于n=3的激发态，则在跃迁过程中可能释放出3种频率的光子，其中最长波长是6.58×10^-7 m．