已知e1,e2是夹角为60度的两个单位向量,a=3e1-2e2,b=2e1-3e2.求：a*b、|a+b|、|a-b|、

Question

已知e1,e2是夹角为60度的两个单位向量,a=3e1-2e2,b=2e1-3e2.
求：a*b 、|a+b| 、|a-b| 、

Answer 1

e1*e2=|e1|*|e2|*cos60=1/2
a*b=(3e1-2e2)(2e1-3e2)
=6e1²-13e1*e2+6e2²
=6-13 * (1/2) + 6
=11/2
|a+b|² =(3e1-2e2)²+(2e1-3e2) ²
=9e1²-12e1*e2 + 4e2²+4e1²-12e1*e2+9e2²
=13e1²-24e1*e2 + 13e2²
=13 - 24 *(1/2) + 13
=14
∴|a+b|=√14
|a-b|²=(3e1-2e2)²+(2e1-3e2) ²
=9e1²-12e1*e2 + 4e2²-4e1²+12e1*e2-9e2²
=5e1²-5e2²
=0
∴|a-b|=0