等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式a1x2+（d2-a1）x+c≥0的解集为[13，45]，则使数列{an}的前n项和Sn最小的正整数n的值为（）A.3B.4C.5D.6

Question

等差数列{a_n}的公差为d，关于x的不等式a₁x²+（

(d)/(2)-a₁）x+c≥0的解集为[(1)/(3)，(4)/(5)]，则使数列{a_n}的前n项和S_n最小的正整数n的值为（　　）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Answer 1

∵关于x的不等式a1x2+((d)/(2)-a1)x+c≥0的解集为[(1)/(3)，(4)/(5)]，
则(1)/(3)，(4)/(5)是一元二次方程a1x2+（(d)/(2)-a1）x+c=0的两个实数根，
∴(1)/(3)+(4)/(5)=(a1-(d)/(2))/(a1)，∴a₁=-(15)/(4)d<0，∴a₄=a₁+3d=-(15)/(4)d+3d=-(3)/(4)d<0，
a₅=a₁+4d═-(15)/(4)d+4d=(d)/(4)>0．
∴使数列{a_n}的前n项和S_n最小的正整数n的值为4．
故选：B．