如图，已知直线AB：交x轴于点A（﹣3，0），交y轴于点B，过点B作BC⊥AB交x轴于点C．（1）试证明：△ABC∽△AOB；（2）求△ABC的周长．

Question

如图，已知直线AB： 交x轴于点A（﹣3，0），交y轴于点B，过点B作BC⊥AB交x轴于点C．
（1）试证明：△ABC∽△AOB；
（2）求△ABC的周长．

Answer 1

（1）∵BC⊥AB，
∴∠ABC=∠AOB，∠A=∠A，AB=BA，
∴△ABC∽△AOB；
（2）∴直线AB： x轴于点A（﹣3，0），
∴b=4，
∴B（0，4）
∴OB=4，
∵A（﹣3，0），
∴OA=3，
∴AB=5，
∵△ABC∽△AOB，
∴ ，
∴ ，
∴BC= ，
∴AC= ，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+ + =20．