图甲所示，水平放置的线圈匝数n=200匝，直径d1=40cm，电阻r=2Ω，线圈与阻值R=6Ω的电阻相连．在线圈的中心有一个直径d2=20cm的有界匀强磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化，规定垂直纸面

Question

图甲所示，水平放置的线圈匝数n=200匝，直径d₁=40cm，电阻r=2Ω，线圈与阻值R=6Ω的电阻相连．在线圈的中心有一个直径d₂=20cm的有界匀强磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化，规定垂直纸面向里的磁感应强度方向为正方向．试求：

（1）电压表的示数；
（2）若撤去原磁场，在图中虚线的右侧空间加磁感应强度B=0.5T的匀强磁场，方向垂直纸面向里，试证明将线圈向左拉出磁场的过程中，通过电阻R上的电荷量为定值，并求出其值．

Answer 1

（1）根据法拉第电磁感应定律得：
E＝n(△BS)/(△t)=n(△B)/(△t)•π((d2)/(2))2=200×(0.3−0.1)/(0.2)×π×0．12V=2πV．
则感应电流为：I=(E)/(R+r)＝(2π)/(6+2)＝(π)/(4)A．
则电压表的示数为：U=IR＝(3π)/(2)V．
（2）根据法拉第电磁感应定律得，平均感应电动势为：

.

E

＝n(△Φ)/(△t)．
则平均感应电流为：

.

I

＝(.E)/(R+r)．
通过电阻R的电量为：q=

.

I

△t=n(△Φ)/(R+r)．
将线圈拉出磁场，磁通量的变化量为定量，则通过电阻R的电荷量为定值．
代入数据得：q=200×(0.5×π×((0.4)/(2))2)/(6+2)C=(π)/(2)C．
答：（1）电压表的示数为(3π)/(2)V．
（2）通过电阻R上的电荷量为定值，大小为(π)/(2)C．