已知a，b，c，d都是实数，且a2+b2=m2，c2+d2=n2（m>0，n>0），求证|ac+bd|≤m2+n22．

Question

已知a，b，c，d都是实数，且a²+b²=m²，c²+d²=n²（m>0，n>0），求证|ac+bd|≤(m2+n2)/(2)．

Answer 1

证明：∵a，b，c，d都是实数，且a²+b²=m²，c²+d²=n²（m>0，n>0），
∴m²+n²=a²+b²+c²+d²=a²+c²+b²+d²≥2|ac|+2|bd|≥2|ac+bd|，
∴|ac+bd|≤(m2+n2)/(2)