如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥平面A1BE，则B1F与平面CDD1C1所成角的正切值构成的集合是（）A.{2}B.{255}C.[2，22]D.[255，2]

Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中点，F是侧面CDD₁C₁上的动点，且B₁F∥平面A₁BE，则B₁F与平面CDD₁C₁所成角的正切值构成的集合是（　　）

A. {2}

B. {

(2√(5))/(5)}

C. [2，2

√(2)]

D. [

(2√(5))/(5)，2]

Answer 1

设G，H，I分别为CD、CC₁、C₁D₁边上的中点，
则ABEG四点共面，
且平面A₁BGE∥平面B₁HI，
又∵B₁F∥面A₁BE，
∴F落在线段HI上，
设HI的中点为J，
则当F与J重合时，B₁F与平面CDD₁C₁ 所成角的正切值有最大值2√(2)；
当F与H或I重合时，B₁F与平面CDD₁C₁ 所成角的正切值有最小值2；
故B₁F与平面CDD₁C₁ 所成角的正切值构成的集合是[2，2√(2)]．
故选：C．