已知正方体ABCD—ABCD,一只青蛙从A点出发,沿着正方体的棱跳动,每步从一个顶点等可能的跳到和它相邻的三已知正方体ABCD—A1B1C1D1,一只青蛙从A点出发,沿着正方体的棱跳动,每步从一个顶点等可

Question

已知正方体ABCD—ABCD,一只青蛙从A点出发,沿着正方体的棱跳动,每步从一个顶点等可能的跳到和它相邻的三
已知正方体ABCD—A1B1C1D1,一只青蛙从A点出发,沿着正方体的棱跳动,每步从一个顶点等可能的跳到和它相邻的三个顶点之一,则青蛙跳5步后,停在顶点C1的概率?

Answer 1

首先求青蛙跳5步后,停在顶点C1的概率
由于每次有3条路径可跳,共跳3次,
故总体路径为3*3*3=27条.
而从A点到C1,其第一跳有3条路径可选,第二跳也有2条路径可选,第三跳由于只有一个目标所以只有1条路径可选,
故：从A点到C1可选路径有3*2*1=6条,停在顶点C1的概率为2/9
此时停在顶点C1上三个方向均有机会在第5跳后重返点C1,故第四跳有3条路径可选；
而未停在顶点C1上仅有两个个方向有机会在第5跳后到达点C1,故第四跳有2条路径可选；
由于只有一个目标所以第五跳只有1条路径可选；
故：青蛙跳5步后从A点到达C1可选路径有3*3*3*2/9*3*1+3*3*3*7/9*2*1=18+42=50条,
青蛙跳5步总体路径为3*3*3*3*3=243条
青蛙跳5步后,停在顶点C1的概率为50/243