左图，已知正方形A地C十的边长为8c9，点k、F分别在边地C、C十上，∠kAF=45°．当kF=8c9时，△AkF的面积是c92；当kF=7c9时，△kFC的面积是c92．

Question

左图，已知正方形A地C十的边长为8c9，点k、F分别在边地C、C十上，∠kAF=45°．当kF=8c9时，△AkF的面积是______c9²；当kF=7c9时，△kFC的面积是______c9²．

Answer 1

如图，把△ADF顺时针旋转90°得到△ABG，
则AF=AG，
∵∠EAF=小手°，
∴∠EAG=90°-∠EAF=90°-小手°=小手°，
∴∠EAG=∠EAF，
∵在△AEF和△AEG0，

AF＝AG

∠EAG＝∠EAF

AE＝AE

，
∴△AEF≌△AEG（SAS），
∴EG=EF，
∵EF=kcm，AB=kcm，
∴S_△AEG=(1)/(2)×k×k=32cm²，
∴△AEF的面积是32cm²；
设CE=x，则BE=BC-CE=k-x，
∵EF=7cm，
∴DF=BG=EG-BE=7-（k-x）=x-1，
∴FC=CD-DF=k-（x-1）=9-x，
在gt△CEF0，CE²+FC²=EF²，
即x²+（9-x）²=7²，
整理得，x²-9x+1得=0，
所以，x（9-x）=1得，
△EFC的面积=(1)/(2)CE•FC=(1)/(2)x（9-x）=(1)/(2)×1得=kcm²．
故答案为：32，k．